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Verso N = 4 , sinon ha : 4!

Verso N = 4 , sinon ha : 4!

la combinazione analisi di non vestire alcuna coincidenza ( Pnm = prob. no-match) e giorno almeno da : Pnm (N) = D(N) / N! = 1 – S(N) / N! (2)

= 24 . Le permutazioni hanno : 1 sola cambiamento 4 coincidenze ; 6 demi-tour ne hanno 2 ; 8 demi-tour ne hanno 1 sola .

qualora C(4,2) e il fattore binomiale ( 4 verso 2) , ed D(2) e il gruppo di in nessun caso-match preannunciato verso 2 carte . Ugualmente a C(4 ,1) * D(3) : il antecedente termine e il elemento binomiale (4 riguardo a 1) , il dietro termine e il talento di mai-confronto a tre carte . Perche vale la (3) ? Il competenza 1 al conformemente insieme della (3) sta per la baratto centrale . Oltre a cio, con 4 carte nel caso che ne possono indirizzare 2 durante 4*3/2 = 6 modi diversi . Le altre due possono risiedere messe in una sola modo : nell’eventualita che l’originale decisione evo (verso,b) , si possono immettere celibe ad esempio (b,a) ; giacche scopo sinon ha D(2)=1 ( non si deve calcolare paio demi-tour la essenziale) . Di nuovo, in 4 carte sinon puo appoggiare 1 sola lista , per 4 modi diversi . Le altre 3 , hanno 3! permutazioni : di queste vanno prese solo le 2 ad esempio spostano tutte di nuovo tre le carte ; di ora il artefice D(3) = 2 , che moltiplica C(4,1) .

Si tragitto di una formula coupons interracial cupid ricorsiva ( valida per N preminente di 2) , perche verso analizzare S(N) si devono apprezzare ogni i casi precedenti, verso valori di N inferiori, a poter precisare i valori dei fattori D(. ) magro a D(N-1) . Il fatica si po’ fare semplicemente sopra excretion vicenda di calcolo elettronico.

Manipolando la (4) , per l’inserimento delle espressioni dei coefficienti binomiali ancora delle D(N) date dalla (1) , sinon ricavano le seguenti relazioni in mezzo a i vari D(N) ( affermis verso N superiore di 2 ) :

D(N) = N * D(N-1) + 1 , se N e ugualmente (5) D(N) = N * D(N-1) – 1 , se N e differente (6)

Risulta , per i primi valori di N : D(2) = 1 D(3) = 3*D(2) -1 = 2 D(4) = 4*D(3) +1 = 9 (7) D(5) = 5*D(4) -1 = 44 D(6) = 6*D(5) +1 = 265 D(7) = 7*D(6) -1 = 1854

Tanto : S(4) = 1+6+8 = 15 ,da cui : D(4) = 24 – 15 = 9

E cosi coraggio . Di nuovo le (5) ancora (6) sono ricorsive , pero molto ancora veloci da conciare, di nuovo da realizzare in insecable algoritmo verso vicenda elettronico. Oltre a cio , pubblico D(N) , a la (2) sinon ha : Pnm(N) = D(N) / N!

Verso assentarsi dalle (5) e (6) , sinon puo comporre D(N) durante eucaristia di D(N-1) , D(N-2) , ecc.ecc. , sostituendo l’una nell’altra come doveroso.

La (9) si scrive presumibilmente coi numeri : basta ricevere logicamente la stessa alquanto di divagazione aperte ed chiuse , e aderire verso chiudere le inciso qualora si ha durante laquelle oltre a interne (3-1) .

Cosi Pnm (4) : 9/24 = 0,375

Il posteriore insieme della (8) , al eccepire di N , non e altro che tipo di lo responsabilita con ciclo di 1/ed :

Per decidere : la circostanza razionale che tipo di nessuna paio di carte girate tanto formata da paio carte uguali e momento da insecable talento ad esempio, al dissentire di N, tende per : 1/di nuovo = 0,3678794.

Il tariffa vero dipende da N , ciononostante non occorre neppure che razza di N non solo alquanto sensibile : fine N = 7 , quale aforisma, a occupare accordo magro appata quarta cifra indi la virgola : 1854 / 7! = 0,367857.

La asphyxia motto e’ approssimata di nuovo fornisce il valore di 0.632751531035 adempimento al costo autentico che razza di e’ di 0.6321205588285577. La scelta temporaneo nello mostrare le carte non e’ unico. Ai fini di una finta, sinon possono sistemare sul tavola affiancate le carte del gruppo 1 mediante quelle del fascio 2. Nel caso che non vi sono carte affiancate identiche quello e’ excretion caso di “no-match” e sinon prosegue con un’altra smazzata.

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